On note $H_p$ le nombre d'heures passées à traîner avecv ses potes et $H_t$ le nombre d'heures passées à travailler.
L'énoncé dit que le décideur trouve 6 fois plus distrayant de traîner avec ses potes que de travailler. Il s'agit donc
d'utilité que l'on peut représenter comme
\[
U(H_p, H_t) = 6 H_p + H_t
\]
On sait que la journée est limitée à 8 heures. Donc :
\[
H_p + H_t \leq 8
\]
On sait aussi que le décideur pense qu'il devrait faire face à la contrainte de travailler 4 foix plus que de traîner avec ses potes soit :
\[
H_p \geq 4 H_p \,\,\,\,\,\Longleftrightarrow\,\,\,\,\,H_p - 4H_t \geq 0
\]
En résumé, le décideur doit décider de l'allocation de son temps en résolvant le problème suivant :
\[
\begin{array}{c}
\max_{\{H_p, H_t\}} U(H_p, H_t) = 6 H_p + H_t\\\\
\text{sous les contraintes}\\
H_p + H_t \leq 8\\
H_p - 4H_t \geq 0\\
H_p\geq 0, H_t\geq 0
\end{array}
\]
Le problème s'écrit donc :
L1
On peut donner une représentation de ce problème :
L1
On peut résoudre ce problème en appelant le code suivant :
L1
