[Exercice 3.1-2 : Lilly à temps partiel]

Dans cette période de chômage particulièrement difficile, Lilly n'a pu trouver que deux emplois à temps partiel. Elle a déterminé que pour chaque heure travaillée sur le premier emploi, elle a besoin de 2h1/2 de temps de préparation, alors que sur le second emploi, il lui suffit d'une heure de préparation. Désirant adapter sa vie à celle d'un salarié, elle a décidé de ne pas travailler plus de 35 h par semaine. Elle sait aussi qu'au-delà de 15 heures de préparation, elle perd son temps.

On suppose que le premier emploi est rémunéré 50 €, alors que le second est rémunéré 40 €/heure.

Comment Lilly doit-elle allouer son temps entre les deux emplois de manière à maximiser son revenu?

On note $h_1$ le nombre d'heures rémunérées sur le premier travail et $h_2$ le nombre d'heures travaillées sur le second. Étant donné qu'elle sait qu'elle perd son temps au delà de 15 heures de préparation (elle gagnerait plus dans un autre emploi) et connaissant les contraintes sur les temps de préparation, elle est confrontée à une première contrainte :

\[ 2.5 h_1 + h_2 \leq 15 \]

On sait aussi qu'elle veut adapter sa vie à celle d'un travailleur salarié (qui par la loi ne peut travailler que 35h), ce qui signifie que la somme de ses heures rémunérées, augmentées des heures de préparation, ne doit pas dépasser 35 heures, ce qui se traduit par la contrainte :

\[ (h_1 + 2.5 h_1) + (h_2 + h_2) \leq 35 \]

Enfin, étant donné les salaires qui lui sont imposés, son revenu ($R$) sera :

\[ R = 50 h_1 + 40 h_2 \]

En résumé, Lilly doit résoudre le problème suivant :

\[ \begin{array}{c} \max_{\{h_1, h_2\}} R = 50 h_1 + 40 h_2\\\\ \text{sous les contraintes}\\ 2.5 h_1 + h_2 \leq 15\\ 3.5 h_1 + 2 h_2 \leq 35\\ h_1 \geq 0, h_2 \geq 0 \end{array} \]

Le problème s'écrit donc :

On peut donner une représentation de ce problème, mais elle n'est pas très claire :

On peut résoudre ce problème en appelant le code suivant :

Exercice 3.1-2 : Lilly à temps partiel

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