Les dissolvants sont largement utilisés dans les industries chimiques. Leur sélection est largement fondée sur leurs coûts. Un chimiste habitué à utiliser un produit dissolvant $x_1$ dans ses processus de production découvre soudain qu'il peut utiliser efficacement un mélange de $x_1$ avec un autre produit $x_2$ et obtenir le même résultat que quand il utliisait le produit $x_1$ seul.
Il se trouve que $x_2$ est un produit hautement polluant qui est le résidu d'autres processus de production. Pour limiter la diffusion dans la nature de $x_2$, la politique gouvernementale offre une subvention qui, tous frais déduits, c'est-à-dire après récupération, conditionnement et transport, revient à 1 € par tonne utliisée dans un processus de production matière.
On notera que le produit $x_1$ coûte à 4 € la tonne.
La disponibliité du produit n'est garantie que si une commande est passée une journée à l'avance sous les contraintes suivantes :
- la capacité de stockage de $x_1$ et $x_2$ est de 8 tonnes par jour (au-delà, il existe des dangers de pollution importants.) ;
- la disponiblité journalière de $x_1$ est le double de ce qui est nécessaire alors que $x_2$ est acheté au coup par coup ;
- la disponiblité maximale de $x_2$ est de 5 tonnes par jour ;
- par sécurité, la quantité disponible de $x_1$ ne peut excéder celle de $x_2$ de 4 tonnes.
- Écrire le programme du producteur.
- En donner une représentation graphique et trouver la solution.
- Écrire le problème sous la forme d'un tableau simplicial et le résoudre.