[Exercice 3.1-23 : Les tests aux questions formelles et informelles]

Vous devez passer un test qui contient des problèmes formels d'une valeur de 5 points chacun et des problèmes informels d'une valeur de 12 points chacun. Vous pouvez finir un problème formel en 3 minutes et un problème informel en 7 minutes. Le test dure 50 minutes et il est interdit de répondre à plus de 15 problèmes. En supposant que toutes vos réponses soient correctes

Écrire le programme linéaire permettant, par le choix du nombre de problèmes de chaque catégories de maximiser votre score.
Combien de problèmes informels et de problèmes formels vous décidez vous à résoudre ?
En ouvrant le livret des exercices, vous découvrez qu'il y a uniquement 5 exercices informels. À combien d'exercices formels et informels choisissez vous de répondre ?

On note $N_F$ le nombre de test formels auxquels vous allez répondre et $N_I$ le nombre de tests informels. D'après les informations données dans l'énoncé, votre score sera :

\[ S= 5 N_F + 12 N_I \]

Comme vous ne pouvez pas répondre à plus de 15 tests votre première contraintes est : :

\[ N_F + N_I \leq 15 \]

Étant donné vos temps de réponse aux deux types de tests (temps de réponse moyen bien sûr), une seconde contrainte est :

\[ 3 N_F + 7 N_I \leq 50 \]

En résumé, vous devez choisir les nombres $N_F$ et $N_I$ de la manière suivante :

\[ \begin{array}{c} \max_{\{N_F, N_I\}} S= 5 N_F + 12 N_I\\\\ \text{sous les contraintes}\\ N_F + N_I \leq 15 \\ 3 N_F + 7 N_I \leq 50\\ N_F \geq 0, N_I\geq 0 \end{array} \]

Le problème se code donc :

On peut donner une représentation de ce problème :

On peut résoudre ce problème en appelant le code suivant :

En ouvrant le livret d'exercice, vous découvrez qu'il n'y a que 5 exercices informels. Vous devez rajouter une contrainte au problème :

\[ N_I \leq 5 \]

Du point de vue du code, on aura :

ce qui conduit à la solution :

Exercice 3.1-23 : Les tests aux questions formelles et informelles

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