Exercice 4.9

Énoncé

Considérer les inégalités $\boldsymbol{A}\boldsymbol{x}\leq \boldsymbol{b}$ définies par :

\[ \boldsymbol{A} = \begin{bmatrix}3 & 4\\5 & 6\\4 & -7\\2 & -3\end{bmatrix}\hspace{.25cm}\text{et}\hspace{.25cm} \boldsymbol{b}=\begin{bmatrix}14\\50\\18\\-8\end{bmatrix}\hspace{.25cm}\text{pour}\hspace{.25cm}\boldsymbol{x} = \begin{bmatrix}x_1 \\x_2\end{bmatrix} \]

  1. Dans le plan $(x_1,x_2)$ donner une représentation graphique du domaine définit par $\boldsymbol{A}\boldsymbol{x}\leq\boldsymbol{b}$.
  2. En éliminant $x_1$ par la méthode de Fourier-Motzkin, donner le domaine de validité de $x_2$.
  3. En éliminant $x_2$ par la méthode de Fourier-Motzkin, donner le domaine de validité de $x_1$.