Commençons par adopter les notations suivantes :
= $x$,  |
= $y$,  |
= $z$ et  |
= $u$. Alors, si on lit la matrice comme un système d'équations présenté en colonne, on peut écrire le système d'équations linéaires suivant :
\[
\begin{array}{c}
2 x + y + u = 13\\
2y + u+ x = 16\\
y + 3u = 13\\
2 x + y + z = 13
\end{array}
\]
ou encore sous forme matricielle :
\[
\begin{bmatrix}
2 & 1 & 0 & 1\\
1 & 2 & 0 & 1\\
0 & 0 & 1 & 3\\
2 & 1 & 1 & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x\\
y\\
z\\
u
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
13\\
16\\
22\\
13
\end{bmatrix}
\]
Un tel système peut être aisément résolut par $\texttt{SageMath}$ par une décomposition de Gauss. Cela dit au-delà de l'approche pédagogique proposée dans le cours,
il existe une commande extrêmement simple qui permet d'obtenir directement la solution comme le montre la cellule suivante :
Il existe une autre méthode dans $\texttt{SageMath}$ pour résoudre un système d'équations. Mais, comme il n'est pas dédié aux systèmes linéaires, il
est moins efficace. Je le donne ici pour que vous l'ayez rencontré au moins une fois.
L'inconvénient (dans la mesure où il existe une commande qui permet de contourner $\mathtt{solve()}$) est immédiat : il faut définir les variables et le retour de la solution demande un travail complémentaire
(qui n'a pas été ajouté ici).
Si notre approche est la bonne alors il n'est pas difficile de trouver la valeur du ? En effet, lu en ligne, on a le système d'équation :
\[
\begin{array}{c}
2 x + y + z = 15\\
x + 2 y + u = 16\\
u + 3z = 13\\
2 x + y + u = 13
\end{array}
\]
On peut utiliser directement les résultats pour trouver la valeur du ?
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