La question ici est différente de celle de la sous-section précédente qui était consacrée aux solutions des systèmes d'équations (qui se présentent avec des égalités). Ici, il ne s'agit pas de trouver une solution pour elle-même, mais de montrer que le système en admet au moins une ou n'en admet pas, i.e. : $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}\leq\boldsymbol{b}$ pour $\boldsymbol{x}\geq \boldsymbol{0}$. Évidement, si $\boldsymbol{b} \geq 0$ et que toutes les entrées de $\boldsymbol{A}$ sont positives, le problème est immédiatement résolu puisque $\boldsymbol{x} = \boldsymbol{0}$ est admissible. Comment faire pour trouver une solution?

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